المعادلات التفاضلية الخطية من الدرجة الأولىهي معادلات تأخذ شكلاً معيناً وتكون خاصة به، لأنها في الأساس علاقة بين متغير واحد على الأقل والدالة المطلوبة من خلال تحديد المتغيرات الموجودة، خاصة في التمثيل البياني، وأيضاً تلك التابعة للمشتقات الناتجة عن الوظيفة التي كنت أعمل بها بشأن العلاقة بين التغييرات التي تعتبر حقيقية، وبالتأكيد الوظيفة مع المثال.

عناصر المقالة

المعادلات التفاضلية الخطية من الدرجة الأولى

  • جاءت المعادلات التفاضلية الخطية من الدرجة الأولىعندما قام العالمان إسحاق نيوتن ولايبنتز باختراع أحد فروع الرياضيات وهو حساب التفاضل والتكامل.
  • كما أكمل إسحاق نيوتن تطوير هذا العلم من خلال تحليله واستخلاص ثلاث معادلات.

تحديد المعادلة التفاضلية الخطية

  • تم تقسيم المعادلات التفاضلية إلى مستويات، ليسهل على العاملين حلها. لقد حرصوا على الاعتراف بأننا نستطيع العمل على استخدام المستويات الأكبر على المستويات الأكبر حتى نتمكن من حل هذه المعادلة.
  • وقد عملت أم الدرجة التي تلي الرتبة على توضيح القوى الأعظم والأعلى بين مشتقات الرتبة.
  • تُعرف سرعة برنولي أيضًا بأنها معادلة تفاضلية من الدرجة الأولى ومعادلة تفاضلية من الدرجة الأولى، ولكنها لا تعتبر معادلة خطية تقليدية.

هل لاس علاقة بين درجات المعادلات التفاضلية؟

ومن المعلوم أن درجة المعادلة التفاضلية ترتبط ارتباطاً كاملاً بالأس الذي له رتبة أعلى من هذه، وبما أن الأس الأعلى هو الأس الثلاثي، فهو يتوافق مع المرتبة الثالثة من المعادلة التفاضلية. لأنه إذا كان الأس خمسة تصبح المعادلة من الدرجة الخامسة وهكذا، ولهذا تعرف الدرجة هي الدرجة الكاملة للقصر.

أنواع المعادلات التفاضلية

هناك نوعان من المعادلات التفاضلية:

  • بانتظام وجزئيا.
  • الخطية وغير الخطية.

الفرق بين المعادلات التفاضلية العادية والجزئية

يمكنك التمييز بين المعادلات العادية والمعادلات الجزئية في حساب التفاضل والتكامل من خلال القيام بما يلي:

  • نظرًا لأن المعادلة العادية لها دوال متعددة، وهذه الدوال تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك أيضًا التعرف على مشتقاتها.
  • تحتوي المعادلة الجزئية على العديد من الدوال الرياضية التي يمكن أن تحتوي على أكثر من متغير مستقل مع عرض مشتقاتها الجزئية.

الفرق بين المعادلات الخطية وغير الخطية

  • يمكنك التعرف المعادلات التفاضلية الخطية من الدرجة الأولىكما يمكنك محاولة التمييز بين ما إذا كانت خطية كما هي أو غير خطية، وذلك من خلال نقطتين فقط وهما:
  • إذا علمنا أن المعاملات الأساسية التي تعتمد على المتغير لها دوال، وخاصة تلك التي توجد بشكل خاص على المتغير المستقل، وأنها يمكن أن تظهر أيضا في الثوابت.
  • أما إذا لم يكن للمتغير والمشتقة أسس، أي أسماء، فمن المؤكد أنهما ستكونان معادلة من الدرجة الأولى.

ويمكننا الآن إنهاء المقال بعد أن تعرفنا… المعادلات التفاضلية الخطية من الدرجة الأولىيمكنه التنقل في جميع مصطلحات وتاريخ المعادلات التفاضلية.