تعرف علي بحث عن الدوال وأنواعها كامل 2024

نجح العالم الإنجليزي

جوتفريد ليبنتر

وفي عام 1649 وصف العلاقة بين منحنيين ودرجة ميلهما عند نقطة معينة وشرح هذا الأمر فيما يعرف

مع وظائف

والتي تم تصنيفها بعد ذلك حسب مجموعة من الأنواع، حيث كان كل نوع يحكمه متغيرات معينة، وسنشرح لكم ذلك بالتفصيل.

البحث عن الميزات

• المهام
  
  وهو تمثيل رياضي للعلاقة بين مجموعة من العناصر تعرف بالمنطق ومجموعة أخرى من العناصر تعرف بالمستقر.

• وفقًا للدالة، يرتبط عنصر واحد من المنطق، يُشار إليه بـ x، بعنصر واحد من الثابت، يُشار إليه بـ y.

• وفقا لقانون الدالة الذي شرحناه لكم، يتبين أن أي دالة من المجموعة المنطقية وأي دالة من المجموعة المستقرة يمكن ربطهما ببعضهما البعض، بشرط ألا يتم الاتصال بين أكثر من عنصرين ، حتى لا يكون هناك خلط بين المنطق والمستقر.

• وهو يتضمن الربط بين عناصر المجموعة x التي تمثل المنطق، وعناصر المجموعة y التي تمثل المستقر، بشرط عدم الخلط بين المنطق والمستقر.

• يؤدي الخلط بين المنطق والمستقر إلى تسليط الضوء على الدالة جميع القيم الموجودة في المستقر بسبب المنطق الذي يحول الجزيئات الصغيرة في المستقر.

ما هي أنواع الوظائف؟

مواصلة مناقشتنا حول البحث عن الميزات، يمكننا تقسيمها

المهام

في مجموعة من الأنواع بما في ذلك:

• وظيفة ثابتة:
  
  الدالة ثابتة لأنها لا تنتج أي تغيير في قيمة الدالة.

• الوظيفة المركبة:
  
  إنها الوظيفة التي يكون الارتباط فيها معقدًا.

• الوظيفة التحليلية:
  
  إنها دالة كاملة الشكل تمتد عبر مجموعة من قيم العقدة. ولعل أهم الأمثلة هي الدوال المثلثية، والدوال اللوغاريتمية، والدوال المتعددة، والدوال التزايدية.

• وظيفة ضمنية:
  
  الارتباط ضمني ويعطي قيمًا ومعاني متغيرة.

• دالة زوجية:
  
  أداة التوصيل موحدة ولها شريك متماثل.

• وظيفة متطابقة:
  
  والارتباط فيه متطابق، لأن العناصر مرتبطة ببعضها البعض.

• وظيفة عكسية:
  
  يتم قلب عناصر هذه الدالة إلى الحقل المقابل، بحيث إذا كانت الدالة مماثلة لـ A إلى B، فإن الدالة العكسية هي B إلى A.

• وظيفة عالمية:
  
  إنها دالة تكون جميع حقولها متطابقة مع الحقل المقابل.

• وظيفة صريحة:
  
  إنها وظيفة حيث يكون الرابط واضحا.

• وظيفة المفارقة:
  
  الرابط متناقض.

• وظيفة مستمرة:
  
  لها شكل رياضي والإقتران بسيط.

• المعنى الأسي:
  
  وهي دالة أعدادها متساوية ولكنها ليست صفراً.

• وظيفة تزايدية:
  
  وهي التي يتزايد فيها الاقتران، ومن أمثلتها الدالة التربيعية والدالة التكعيبية.

• وظيفة واحدة:
  
  يتطلب التماثل والاقتران غريب.

أنواع الوظائف من حيث عدد المتغيرات

وفي سياق الحديث عن الأبحاث المتعلقة بالدوال، يتم تقسيم الدوال من حيث عدد المتغيرات في مجموعة من الأنواع:

• وظائف مع متغير مستقل واحد، على سبيل المثال
  
  ص = و (س)
  
  ولعل من أبرز العلاقات في هذا المقال هي العلاقة بين الدخل والنفقات.

• وظائف ذات متغيرين مستقلين، على سبيل المثال
  
  ض = و (س، ص)
  
  ولعل من أبرز الإشارات إليها هي مساحة المستطيل.

• وظائف مع ثلاثة متغيرات مستقلة، على سبيل المثال
  
  ش = و (س، ص، ض)
  
  ولعل أهم الأمثلة والعلاقات هي متوازيات الأضلاع.

التمثيل الرسومي للوظائف

• بالكامل
  

  التمثيل الرسومي للوظائف
  
  بحيث تكون المكونات المخصصة للمجال على المحور السيني، بينما تكون مكونات المدى على المحور الصادي.

• يكون كل عنصر والصورة المخصصة له على شكل زوج مرتب، بحيث يمثلان معًا نقطة واحدة، ويؤدي ربطهما إلى تمثيل رسومي للوظائف.

• يبدأ التمثيل الرسومي للدالة بوضع مكونات المنطق، أي الحقل على المحور x، بينما تكون مكونات الثابت، أي النطاق، على المحور y.

تغييرات الوظائف المتغيرة

بعد التعرف على البحث عن الدوال، تخضع الدوال المتغيرة لتغيرات مختلفة في القيمة والنسب، وتكون التغيرات “مباشرة، عكسية، مركبة” وفق ما يلي:

• التغيير العكسي:
  
  وفي هذه الحالة يتم عكس شكل التغيير الذي يحدث في الدالة ويظهر في المتغيرين في وقت واحد.

• التغيير المباشر:
  
  وفي هذه الحالة يكون شكل التغير الذي يحدث في الدالة مباشرا، حيث أن أشكال المتغيرين تتغير في وقت واحد وتبقى النسبة بينهما ثابتة.

• التغير المركب:
  
  وفي هذه الحالة تخضع الدالة لتغيرات مباشرة وعكسية، وينعكس ذلك في القيمة والنسبة بينهما.